三角函數(shù) 高中能用到的公式有哪些

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)之一，是以角度為自變量，角度對(duì)應(yīng)任意角終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)或其比值為因變量的函數(shù)。常見(jiàn)的三角函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。

高中三角函數(shù)公式

兩角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些數(shù)列前n項(xiàng)和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
余弦定理

b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角
弧長(zhǎng)公式

l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r
乘法與因式分

a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式

|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根與系數(shù)的關(guān)系

X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理
判別式
b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根
b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根
b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根

降冪公式
（sin^2）x=1-cos2x/2
（cos^2）x=i=cos2x/2
萬(wàn)能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)

三角函數(shù)相關(guān)定理

正弦定理

對(duì)于邊長(zhǎng)為a,b和c而相應(yīng)角為A,B和C的三角形，有：

sinA / a = sinB / b = sinC/c

也可表示為：

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

變形：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

其中R是三角形的外接圓半徑。

它可以通過(guò)把三角形分為兩個(gè)直角三角形并使用上述正弦的定義來(lái)證明。在這個(gè)定理中出現(xiàn)的公共數(shù)（sinA）/a是通過(guò)A,B和C三點(diǎn)的圓的直徑的倒數(shù)。正弦定理用于在一個(gè)三角形中（1）已知兩個(gè)角和一個(gè)邊求未知邊和角（2）已知兩邊及其一邊的對(duì)角求其他角和邊的問(wèn)題。這是三角測(cè)量中常見(jiàn)情況。

三角函數(shù)正弦定理可用于求得三角形的面積：

S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB

余弦定理

對(duì)于邊長(zhǎng)為a、b、c而相應(yīng)角為A、B、C的三角形，有：

a2 = b2 + c2- 2bc·cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac·cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab·cosC

也可表示為：

cosC=（a2 +b2 －c2）/ 2ab

cosB=（a2 +c2 -b2）/ 2ac

cosA=（c2 +b2 -a2）/ 2bc

這個(gè)定理也可以通過(guò)把三角形分為兩個(gè)直角三角形來(lái)證明。余弦定理用于在一個(gè)三角形的兩個(gè)邊和一個(gè)角已知時(shí)確定未知的數(shù)據(jù)。

如果這個(gè)角不是兩條邊的夾角，那么三角形可能不是唯一的（邊-邊-角）。要小心余弦定理的這種歧義情況。

物理力學(xué)方面的平行四邊形定則中也會(huì)用到相關(guān)知識(shí)。

延伸定理：第一余弦定理（任意三角形射影定理）

設(shè)△ABC的三邊是a、b、c，它們所對(duì)的角分別是A、B、C，則有

a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A