導(dǎo)數(shù)公式 其性質(zhì)是什么

導(dǎo)數(shù)也叫導(dǎo)函數(shù)值是微積分中的重要基礎(chǔ)概念。當(dāng)函數(shù)y=f（x）的自變量x在一點(diǎn)x0上產(chǎn)生一個(gè)增量Δx時(shí)，函數(shù)輸出值的增量Δy與自變量增量Δx的比值在Δx趨于0時(shí)的極限a如果存在，a即為在x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x0）或df（x0）/dx。

導(dǎo)數(shù)公式是什么

1、對(duì)于常數(shù)函數(shù)y=c，其導(dǎo)數(shù)為y'=0。

2、對(duì)于冪函數(shù)y=x^n，其導(dǎo)數(shù)為y'=nx^(n-1)，其中n不等于0。

3、對(duì)于三角函數(shù)，如y=sinx，其導(dǎo)數(shù)為y'=cosx；y=cosx，其導(dǎo)數(shù)為y'=-sinx；y=tanx，其導(dǎo)數(shù)為y'=1/cos^2x；y=cotx，其導(dǎo)數(shù)為y'=-1/sin^2x。

4、對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=a^x，其導(dǎo)數(shù)為y'=a^xlna，其中a>0且a不等于1；y=e^x，其導(dǎo)數(shù)為y'=e^x。

5、對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax，其導(dǎo)數(shù)為y'=1/xlna，其中a>0且a不等于1；y=lnx，其導(dǎo)數(shù)為y'=1/x。

6、對(duì)于反三角函數(shù)，如y=arcsinx，其導(dǎo)數(shù)為y'=1/√(1-x^2)；y=arccosx，其導(dǎo)數(shù)為y'=-1/√(1-x^2)；y=arctanx，其導(dǎo)數(shù)為y'=-1/(1+x^2)。

導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)是什么

單調(diào)性

1、若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增；若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

2、若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零；若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

根據(jù)微積分基本定理，對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零（或恒小于零），那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減），這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值（即極值可疑點(diǎn)）。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

x變化時(shí)函數(shù)（藍(lán)色曲線）的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

凹凸性

可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個(gè)區(qū)間上恒大于零，則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。