面面垂直的判定定理 證明方法有哪些

一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。

面面垂直的判定定理

1、在一個平面內(nèi)做2條相交直線，另一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。

2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，則面面垂直。

3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。

面面垂直的證明方法

1、定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那么這兩個平面面面垂直。

2、判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面內(nèi)任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上，則面面垂直。

4、如果N個互相平行的平面有一個垂直于一個平面，那么其余平面均垂直這個平面。

面面垂直的性質(zhì)

1、若兩平面垂直，則在一個平面內(nèi)與交線垂直的直線垂直于另一平面

2、若兩平面垂直，則與一個平面垂直的直線平行于另一平面或在另一平面內(nèi)。

面面垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)等。