面面垂直的判定定理 證明方法有哪些

一個(gè)平面過(guò)另一平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面相互垂直。如果一個(gè)平面的垂線(xiàn)平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相垂直。如果兩個(gè)平面的垂線(xiàn)互相垂直，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

面面垂直的判定定理

1、在一個(gè)平面內(nèi)做2條相交直線(xiàn)，另一個(gè)平面內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于這兩條相交直線(xiàn)，則面面垂直。

2、如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面，則面面垂直。

3、如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一平面的垂線(xiàn)，則這兩個(gè)平面相互垂直。

面面垂直的證明方法

1、定義法：如果兩個(gè)平面所成的二面角為90°，那么這兩個(gè)平面面面垂直。

2、判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。

3、如果一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)在另外一個(gè)平面的射影均在這兩個(gè)平面的交線(xiàn)上，則面面垂直。

4、如果N個(gè)互相平行的平面有一個(gè)垂直于一個(gè)平面，那么其余平面均垂直這個(gè)平面。

面面垂直的性質(zhì)

1、若兩平面垂直，則在一個(gè)平面內(nèi)與交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)垂直于另一平面

2、若兩平面垂直，則與一個(gè)平面垂直的直線(xiàn)平行于另一平面或在另一平面內(nèi)。

面面垂直性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面。如果兩個(gè)平面相互垂直，那么經(jīng)過(guò)第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)作垂直于第二個(gè)平面的直線(xiàn)在第一個(gè)平面內(nèi)等。