河北2019年單招理科數(shù)學(xué)模擬試題系列一【含答案】

河北2019年單招理科數(shù)學(xué)模擬試題系列一【含答案】　

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上．

三、解答題：（共5小題，共70分；要求寫出必要的文字說明，解題過程和演算步驟）

18．（12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90% 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

[選修4-5：不等式選講]

河北2019年單招理科數(shù)學(xué)模擬試題系列一參考答案

一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上．

三、解答題：（共5小題，共70分；要求寫出必要的文字說明，解題過程和演算步驟）

18．（12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率．

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成2×2的列聯(lián)表，并判斷是否有90% 的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．

【分析】（1）根據(jù)分層抽樣，求得樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，由頻率分布直方圖日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中25周歲以上組有3人，25周歲以下組有2人，隨機抽取2人，求得所有可能的結(jié)果，根據(jù)古典概型公式求得至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進行比較，K2≈1.786＜2.706，沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”．

【解答】解：（1）由已知得：樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40人，

所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中25周歲以上組有60×0.05=3人，分別記為：A1，A2，A3，

25周歲以下組有工人40×0.05=2人，分別記為B1，B2，

從中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共10種，他們分別是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），

[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

【點評】本題考查直線與曲線的極坐標(biāo)方程的求法，考查三角形的面積的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程的互化、三角函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．

[選修4-5：不等式選講]