2024天津高考數(shù)學(xué)試題答案及解析

2024年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案（天津卷）

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘．第Ⅰ卷1至3頁(yè)，第Ⅱ卷4至6頁(yè)．

答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．

祝各位考生考試順利！

第Ⅰ卷（選擇題）

注意事項(xiàng)：

1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．

2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．

參考公式：

·如果事件互斥，那么．

·如果事件相互獨(dú)立，那么．

·球的體積公式，其中表示球的半徑．

·圓錐的體積公式，其中表示圓錐的底面面積，表示圓錐的高．

一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】C

【3題答案】

【答案】A

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】A

【8題答案】

【答案】C

【9題答案】

【答案】C

第Ⅱ卷

注意事項(xiàng)：

1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上．

2．本卷共11小題，共105分．

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．

【10題答案】

【答案】

【11題答案】

【答案】20

【12題答案】

【答案】##

【13題答案】

【答案】    ①.     ②.

【14題答案】

【答案】    ①.     ②.

【15題答案】

【答案】

三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

【16題答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【17題答案】

【答案】（1）證明見(jiàn)解析   

（2）   

（3）

【18題答案】

【答案】（1）   

（2）存在，使得恒成立.

【19題答案】

【答案】（1）   

（2）①證明見(jiàn)詳解；②

【20題答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）證明過(guò)程見(jiàn)解析