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2024高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧 秒殺技巧

朱江雁2024-04-29 14:31:15

2024想要學(xué)好高中數(shù)學(xué),考試中取得優(yōu)異的成績(jī),就要掌握解題技巧。有了技巧,就能保證同學(xué)們?cè)诳荚囍徐`活運(yùn)用知識(shí),只要將基礎(chǔ)扎實(shí)好。

高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧秒殺技巧

2024高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題技巧(上)

1、因式分解

根據(jù)項(xiàng)數(shù)選擇方法和按照一般步驟,是高中數(shù)學(xué)順利進(jìn)行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步驟是:提取公因式-選擇用公式-十字相乘法-分組分解法-拆項(xiàng)添項(xiàng)法。

2、換元法

高中數(shù)學(xué)解某些復(fù)雜的特型方程要用到“換元法”,換元法解方程的一般步驟是:設(shè)元-換元-解元-還元。

3、待定系數(shù)法

高中數(shù)學(xué)待定系數(shù)法是在已知對(duì)象形式的條件下求對(duì)象的一種方法,適用于求點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)解析式、曲線方程等重要問題的解決。其解題步驟是:①設(shè)②列③解④寫。

4、一元二次方程根的討論

高中數(shù)學(xué)一元二次方程根的符號(hào)問題或m型問題,可以利用根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系來解決,但根的一般問題、特別是區(qū)間根的問題要根據(jù)“三個(gè)二次”間的關(guān)系,利用二次函數(shù)的圖像來解決。

“圖像法”解決一元二次方程根的問題的一般思路是:題意-二次函數(shù)圖像-不等式組(包括:a的符號(hào);△的情況;對(duì)稱軸的位置;區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào))。

5、最值型應(yīng)用題的解法

應(yīng)用題中,涉及“一個(gè)變量取什么值時(shí)另一個(gè)變量取得最大值或最小值”的問題,是最值型應(yīng)用題。解決最值型應(yīng)用題的基本思路是函數(shù)思想法,其解題步驟是:設(shè)變量-列函數(shù)-求最值-寫結(jié)論。

6、 函數(shù)奇偶性

高中數(shù)學(xué)對(duì)于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;對(duì)于含參函數(shù),奇函數(shù)沒有偶次方項(xiàng),偶函數(shù)沒有奇次方項(xiàng);奇偶性作用不大,一般用于選擇填空。

7、兩直線垂直或平行解題方法

已知直線L1:a1x+b1y+c1=0,直線L2:a2x+b2y+c2=0,若它們垂直:(充要條件)a1a2+b1b2=0;若它們平行:(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個(gè)條件為了防止兩直線重合),這兩個(gè)公式避免了斜率是否存在的麻煩。

8、橢圓中焦點(diǎn)三角形面積公式

S=b?tan(A/2)在雙曲線中:S=b?/tan(A/2),說明:適用于焦點(diǎn)在x軸,且標(biāo)準(zhǔn)的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。

9、向量簡(jiǎn)潔公式

向量a在向量b上的射影是:〔向量a×向量b的數(shù)量積〕/[向量b的模]。記憶方法:在哪投影除以哪個(gè)的模。

10、圓錐曲線問題

圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成,直線與圓錐曲線相交問題,若與弦的中點(diǎn)有關(guān),選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法,與弦的中點(diǎn)無關(guān),選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式。

11、離心率

高中數(shù)學(xué)求橢圓或是雙曲線的離心率,建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可。

12、數(shù)列問題

高中數(shù)學(xué)數(shù)列的題目與和有關(guān),優(yōu)選和通公式,優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數(shù)列;解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式,體會(huì)方程的思想。

13、概率

高中數(shù)學(xué)概率的題目如果出解答題,應(yīng)該先設(shè)事件,然后寫出使用公式的理由,當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略;如果有分布列,則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑。

14、平移

與平移有關(guān)的,注意口訣“左加右減,上加下減”只用于函數(shù),沿向量平移一定要使用平移公式完成。

15、求參數(shù)的取值范圍

高中數(shù)學(xué)應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的不等式或者是等式,用函數(shù)的值域或定義域或者是解不等式來完成,在對(duì)式子變形的過程中,應(yīng)優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法。

16、求曲線方程的題目

如果知道曲線的形狀,則可選擇待定系數(shù)法,如果不知道曲線的形狀,則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。

17、概率分布中的二項(xiàng)分布

二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法,全稱與特稱命題的否定寫法,排列組合中的枚舉法,取值范圍或是不等式的解得端點(diǎn)能否取到需要單獨(dú)驗(yàn)證,用點(diǎn)斜式或者斜截式方程的時(shí)候要考慮斜率是否存在等。

18、三角函數(shù)

如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的,先邊化角,然后把第一題算的比如角A等于60度,直接假設(shè)B和C都等于60°帶入求解。

19、構(gòu)造法

在高中數(shù)學(xué)解題時(shí),可以通過對(duì)條件和結(jié)論的分析,構(gòu)造輔助元素,它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程(組)、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等。架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁,從而使問題得以解決,這種解題的數(shù)學(xué)方法,我們稱為構(gòu)造法。

高中數(shù)學(xué)運(yùn)用構(gòu)造法解題,可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透,有利于問題的解決。

20、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問題的研究中,常常運(yùn)用變換法,把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)映射。

一些看來很難甚至于無法下手的習(xí)題,可以借助幾何變換法,化繁為簡(jiǎn),化難為易。將圖形從相等靜止條件下的研究和運(yùn)動(dòng)中的研究結(jié)合起來,有利于對(duì)圖形本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。幾何變換包括:平移;旋轉(zhuǎn);對(duì)稱。

21、導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難,但要注意解題的層次與步驟,如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式,可從已知或是前問中找到突破口,必要時(shí)應(yīng)該放棄;重視幾何意義的應(yīng)用,注意點(diǎn)是否在曲線上。

22、代數(shù)式求值

高中數(shù)學(xué)方法有:直接代入法;化簡(jiǎn)代入法;適當(dāng)變形法(和積代入法)。注意當(dāng)求值的代數(shù)式是字母的“對(duì)稱式”時(shí),通??梢曰癁樽帜浮昂团c積”的形式,從而用“和積代入法”求值。

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2024高中數(shù)學(xué)186個(gè)解題秒殺技巧(下)

先易后難

高中數(shù)學(xué)就是先做簡(jiǎn)單題,再做綜合題,應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際,果斷跳過啃不動(dòng)的題目,從易到難,也要注意認(rèn)真對(duì)待每一道題,力求有效,不能走馬觀花,有難就退,傷害解題情緒。

先熟后生

高考數(shù)學(xué)書卷發(fā)下來后,通覽全卷,可以得到許多有利的積極因素,也會(huì)看到一些不利之處,對(duì)后者,不要驚慌失措,應(yīng)想到試題偏難對(duì)所有考生也難,通過這種暗示,確保情緒穩(wěn)定,對(duì)高考數(shù)學(xué)全卷整體把握之后,就可實(shí)施先熟后生的方法,即先做那些內(nèi)容掌握比較到家、題型結(jié)構(gòu)比較熟悉、解題思路比較清晰的數(shù)學(xué)計(jì)算。這樣,在拿下數(shù)學(xué)熟題的同時(shí),可以使思維流暢、超常發(fā)揮,達(dá)到拿下中高檔題目的目的。

高中數(shù)學(xué)先同后異

先做高考數(shù)學(xué)同類型的題目,思考比較集中,知識(shí)和方法的溝通比較容易,有利于提高單位時(shí)間的效益。高考數(shù)學(xué)計(jì)算題一般要求較快地進(jìn)行“興奮灶”的轉(zhuǎn)移,而“先同后異”,可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍,從而減輕大腦負(fù)擔(dān),保持有效精力。

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