函數(shù)y=sinx的定義域

由y=sinx可得sinx≥0，2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，故函數(shù)的定義域?yàn)閇2kπ，2kπ+π]，k∈Z，故答案為[2kπ，2kπ+π]，k∈Z。定義域是指函數(shù)y=f(x)，這里 x是自變量，y是函數(shù)值，f是對(duì)應(yīng)法則自變量x的取值范圍，就是函數(shù)的定義域，通俗地講，使函數(shù)式有意義的x的范圍構(gòu)成定義域。

定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個(gè)基本元件。平時(shí)數(shù)學(xué)中，實(shí)行定義域優(yōu)先的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時(shí)，往往就削弱或淡化了，對(duì)值域問題的探究。事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)?，絕不能厚此薄彼，何況它們二者隨時(shí)處于互相轉(zhuǎn)化之中，典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時(shí)并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況，才能獲得正確答案。從這個(gè)角度來講，求值域的問題有時(shí)比求定義域問題難，實(shí)踐證明，如果加強(qiáng)了對(duì)值域求法的研究和討論，有利于對(duì)定義域內(nèi)函的理解，從而深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。